हाइड्रोजन परमाणु में ग्राउंड स्टेट में स्थित | vedclass

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Question

(A) वृत्तीय धारा लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_{0} I}{2r}$ द्वारा दिया जाता है।कक्षा में घूमते हुए इलेक्ट्रॉन के लिए,समतुल्य धारा $I

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$\frac{\mu_{0} e^{7} \pi m^{2}}{8 \epsilon_{0}^{3} h^{5}}$

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(A) वृत्तीय धारा लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_{0} I}{2r}$ द्वारा दिया जाता है।कक्षा में घूमते हुए इलेक्ट्रॉन के लिए,समतुल्य धारा $I = ef = e \left( \frac{v}{2 \pi r} \right) = \frac{ev}{2 \pi r}$ है।इसे चुंबकीय क्षेत्र के सूत्र में रखने पर: $B = \frac{\mu_{0} ev}{4 \pi r^{2}}$।हाइड्रोजन परमाणु की ग्राउंड स्टेट के लिए,वेग $v = \frac{e^{2}}{2 \epsilon_{0} h}$ और त्रिज्या $r = \frac{h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}}$ है।$v$ और $r$ के मानों को $B$ के व्यंजक में रखने पर:$B = \frac{\mu_{0} e}{4 \pi r^{2}} \left( \frac{e^{2}}{2 \epsilon_{0} h} \right) = \frac{\mu_{0} e^{3}}{8 \pi \epsilon_{0} h r^{2}}$।अब,$r = \frac{h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}}$ रखने पर:$B = \frac{\mu_{0} e^{3}}{8 \pi \epsilon_{0} h} \left( \frac{\pi m e^{2}}{h^{2} \epsilon_{0}} \right)^{2} = \frac{\mu_{0} e^{3}}{8 \pi \epsilon_{0} h} \cdot \frac{\pi^{2} m^{2} e^{4}}{h^{4} \epsilon_{0}^{2}} = \frac{\mu_{0} \pi m^{2} e^{7}}{8 \epsilon_{0}^{3} h^{5}}$।

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